Question

请问这个高数幂级数问题 图片中划线的地方怎么理解？我没看懂

Answer 1

分子=1，把1看作一个幂级数，收敛半径无穷大；
分母=1-x，把1-x看作是一个幂级数，收敛半径无穷大；
但是它们一除，1/(1-x)，收敛半径一下子就小了好多。

追问

1的收敛半径在这里是0/0？

追答

收敛半径的那个定理只是充分条件，不是必要的。不是所有的收敛半径都套那个公式的，1这个函数本身就是多项式形式，因此可以写成
1 = 1 + 0x + 0x^2 + ...
无论x取何值，上式都成立，所以收敛半径无穷大。

追问

你是不是回复了？我这可以看到有新回复，点进去看就没有了。

追答

回复过了，没看到？

收敛半径的那个定理只是充分条件，不是必要的。不是所有的收敛半径都套那个公式的，1这个函数本身就是多项式形式，因此可以写成
1 = 1 + 0x + 0x^2 + ...
无论x取何值，上式都成立，所以收敛半径无穷大。

这次看到了吗？

追问

3Q