Question

高等数学，这题怎么做？

Answer 1

先求出y=x²与y=-x的交点：O(0，0)、A（-1，1）

再求阴影面积

Answer 2

由题可知，所求面积为抛物线 y = x 与直线 y = -x 所围成的图形的面积。因为两个曲线的交点为 (0, 0)，因此该图形关于原点对称。
设所求面积为 S，则有：
S = 2 ∫[0, +∞) (x + x) dx
= 4 ∫[0, +∞) x dx
= 4 × 1/2 × [x^2]_[0, +∞)
= +∞
可以看出，根据题目给出的条件，积分结果是发散的，即所求面积不存在。因此，该题的答案为 D.1。

Answer 3

两曲线相交于（-1，1）和（0，0）所求面积为y=-x在x的-1到0上的积分减去抛物线在-1到0上的积分∫(-x-x^2）dx（积分下限为-1，上限为0）=1/6