Question

双叶双曲面方程

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Answer 1

双叶双曲面
定义4.5.2 在直角坐标系下，由方程x^2 /a^2+y^2 /b^2-z^2 /c^2=-1
(4.5-2)
所表示的图形，叫做双叶双曲面，方程(4.5-2)叫做双叶双曲面的标准方程，其中是任意的正常数。
因为双叶双曲面的方程(4.5-2)仅含坐标的平方项，因此这个曲面关于三坐标平面，三坐标轴以及坐标原点都对称，而且曲面与轴轴都不相交，只与轴相交于两点，这两点叫做双叶双曲面(4.5-2)的顶点。
从方程(4.5-2)容易知道，曲面上的点恒有，因此曲面分成两叶与。
坐标平面与曲面(4.5-2)不相交，而其它两个坐标平面与分别交曲面于两条双曲线（图4-14）。