Question

如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=______

如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=______．

Answer 1

解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=62°，
∴∠C=31°．