Question

设等比数列{an}首项a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an

设等比数列{an}首项a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，又a₁=1，
则2q=1+q²-1，
∴q=2或q=0（舍去），
∴等比数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．
（2）∵b_n=log₂a_n=log₂2^n-1=n-1，b_n+1-b_n=1，
∴数列{b_n}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=0+1+2+…+n-1
=

(n?1)×n

2

=

1

2

n²-

1

2

n．