已知y=sinxcosx+根号3cos^2x,求x为何值时函数取到最大值?
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y=sinxcosx+根号3cos^2x
=1/2sin2x+根号3/2(cos2x+1)
=1/2sin2x+根号3/2cos2x+根号3/2
=cos60°sin2x+sin60°cos2x+根号3/2
=sin(2x+60°)+根号3/2
因为-1《sin(2x+60°)《1
则最大值为1+根号3/2
即当sin(2x+60°)=1
2x+60°=2kπ+90°
2x=2kπ+30°
x=kπ+15°
=1/2sin2x+根号3/2(cos2x+1)
=1/2sin2x+根号3/2cos2x+根号3/2
=cos60°sin2x+sin60°cos2x+根号3/2
=sin(2x+60°)+根号3/2
因为-1《sin(2x+60°)《1
则最大值为1+根号3/2
即当sin(2x+60°)=1
2x+60°=2kπ+90°
2x=2kπ+30°
x=kπ+15°
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