Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC。（1）求证：四边形EFCD是平行

如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC。（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BE=EF，求证：AE=AD。

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，   ∴∠B=60°， ∴∠EFB= 60°， ∴∠B=∠EFB， ∵EF// DC， ∴EF= DC， ∴ 四边形EFCD是平行四边形； （2）连接BE，  ∵BE= EF，∠EFB=60°， ∴△EBF是等边三角形，     ∴EB=EF，∠EBF= 60°， ∵DC=EF， ∴EB=DC， ∵△ABC是等边三角形，       ∴∠ACB=60°，AB=AC， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD。