Question

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是______；（2）当△ABC满足条件______时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件______时，四边形ADEF不存在．

Answer 1

（1）四边形ADEF是个平行四边形，
在△ABC和△DBE中，

BC＝BE ∠ABC＝∠DBE BA＝BD

∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，
在△ABC和△FEC中，

BC＝EC ∠ACB＝∠FCE CA＝CF

∴△ABC≌△FEC（SAS），
∴FE=AB，
∴DE=AC=AF，FE=AB=AD，
∴四边形ADEF是个平行四边形；

（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时，即AB=AC时，
由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等，此时四边形ADEF是菱形；

（3）当△ABC为等边三角形时，即AB=AC=BC时，四边形ADEF中的A点与E点重合，
此时以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．