Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则在R上f（x）的表达式是（　　）A．-x（x-2

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则在R上f（x）的表达式是（　　）A．-x（x-2）B．x（|x|-2）C．|x|（x-2）D．|x|（|x|-2）

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x²+2x，
∴f（x）=-x²-2x，
故则在R上f（x）的表达式是 x（|x|-2），
故选B．