如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；...
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴PA⊥AB，PA⊥AD⊥AD⊥AB，
以点A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设PA=AB=BC=2AD=2，则P（0，0，2），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，1），
∴
| DE |
| PB |
| PC |
∴
| DE |
| PB |
| DE |
| PC |
∴DE⊥PB，DE⊥PC，
∵PB∩PC=P，
∴DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量
| m |
设平面PCD的一个法向量为
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
