如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求两异面直
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求两异面直线BD与CD1所成角的大小．...
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求两异面直线BD与CD1所成角的大小．
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解答：
解：（1）连接AC，∵E、F分别为AD1、CD1的中点，∴EF∥AC，
EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
（2）连接B1D1，B1C，
∵BD∥B1D1，∴∠B1D1C为两异面直线BD与CD1所成的角，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴B1D1=B1C=CD1，∴∠B1D1C=
，
∴两异面直线BD与CD1所成角的大小为
．
解：（1）连接AC，∵E、F分别为AD1、CD1的中点，∴EF∥AC，EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
（2）连接B1D1，B1C，
∵BD∥B1D1，∴∠B1D1C为两异面直线BD与CD1所成的角，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴B1D1=B1C=CD1，∴∠B1D1C=
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| 3 |
∴两异面直线BD与CD1所成角的大小为
| π |
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