Question

如何求随机变量的概率密度呢？

Answer 1

z=x+y的概率密度函数的求法：

可以看出来一点规律，如果是用x作积分变元，则就从表达式中解出对方，如y = z-x。

这个具有一般性，即如果Z = X-Y，则对x积分时，y替换为y = x-z即可。

注意

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。