Question

设曲线f（x）=xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξn，0），则limn→∞f(ξn)=______

设曲线f（x）=xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξn，0），则limn→∞f(ξn)=______．

Answer 1

解；∵f′（1）=[nx^n-1]|_x=1=n
∴f（x）在（1，1）的切线为；y-1=n（x-1）
∴f（x）在（1，1）的切线与x轴的交点为；(1?

1

n

，0)
∴

lim

n→∞

f(ξn)＝

lim

n→∞

(1?

1

n

)n＝

lim

n→∞

[1+

1

?n

](?n)(?1)＝e?1