在三角形ABC中,若角A=120度,AB=5,BC=7,则AC是多少
2015-12-16
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过B作DB⊥CA,交CA的延长线上于D点。
在Rt△ABD中,∠BAD=180-∠BAC=180-120=60.
∠ABD=30,
DA=AB/2=5/2,
BD=AB*sin60=5√3/2,
在Rt△CBD中,CD^2=BC^2-BD^2.
CD^2=7^2-(5/√3/2)^2.
=49-75/4.
=121/4.
|CD|=11/2,
AC=CD-AD.
=11/2-5/2.
=6/2.
∴AC=3.
在Rt△ABD中,∠BAD=180-∠BAC=180-120=60.
∠ABD=30,
DA=AB/2=5/2,
BD=AB*sin60=5√3/2,
在Rt△CBD中,CD^2=BC^2-BD^2.
CD^2=7^2-(5/√3/2)^2.
=49-75/4.
=121/4.
|CD|=11/2,
AC=CD-AD.
=11/2-5/2.
=6/2.
∴AC=3.
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