在三角形ABC中，若角A=120度，AB=5，BC=7，则AC是多少
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在三角形ABC中，若角A=120度，AB=5，BC=7，则AC是多少
8
AC*AC+AB*AB-2*AB*AC*cos120度=BC*BC
(AC+3)(AC-8)=0
AC=8
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AC*AC+AB*AB-2*AB*AC*cos120度=BC*BC
(AC+3)(AC-8)=0
AC=8
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过B作DB⊥CA,交CA的延长线上于D点。
在Rt△ABD中，∠BAD=180-∠BAC=180-120=60.
∠ABD=30,
DA=AB/2=5/2,
BD=AB*sin60=5√3/2,
在Rt△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2.
CD^2=7^2-(5/√3/2)^2.
=49-75/4.
=121/4.
|CD|=11/2，
AC=CD-AD.
=11/2-5/2.
=6/2.
∴AC=3.
在Rt△ABD中，∠BAD=180-∠BAC=180-120=60.
∠ABD=30,
DA=AB/2=5/2,
BD=AB*sin60=5√3/2,
在Rt△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2.
CD^2=7^2-(5/√3/2)^2.
=49-75/4.
=121/4.
|CD|=11/2，
AC=CD-AD.
=11/2-5/2.
=6/2.
∴AC=3.
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