Question

求y=-2cos(1/3x+π/6)-1的定义域，值域，周期，奇偶性，单调性，最值，对称性 速度，速度！！！！

Answer 1

y=-2cos(1/3x+π/6)-1

定义域：x∈R

-2≤-2cos(1/3x+π/6)≤2
-3≤-2cos(1/3x+π/6)-1≤1
值域：【-3，1】

2π/(1/3)=6π
最小正周期：6π

f(-x) = -2cos(-1/3x+π/6)-1 = -2cos(1/3x-π/6)-1 ≠ f(x)，且 ≠ -f(x)
非奇非偶函数

1/3x+π/6∈(2kπ-π，2kπ）时单调减，1/3x+π/6∈(2kπ，2kπ+π）时单调增，故：
单调减区间：（6kπ-7π/2，6kπ-π/2），其中k∈Z
单调增区间：（6kπ-π/2，6kπ+5π/2），其中k∈Z

x=6kπ-π/2，其中k∈Z时，最小值 ymin = -3
x=6kπ+5π/2，其中k∈Z时，最大值 ymax = 1

对称轴：1/3x+π/6=kπ，即x=3kπ-π/2，其中k∈Z
对称中心和横坐标x：1/3x+π/6 = kπ+π/2，即x = 3kπ+π，其中k∈Z，纵坐标y=(-3+1)/2=-1
对称中心（3kπ+π，-1），其中k∈Z