Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（ ，0）对称，且在区

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（ ，0）对称，且在区间 [0， ]上是单调函数，求φ和ω的值。

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Answer 1

解：由 是偶函数，得 ，即 ， 所以 对任意x都成立，且 ， 所以得 ， 依题设 ， 所以解得 由f（x）的图象关于点M对称，得 ， 取 得 所以 ， ∵ ∴ 又 ，得 当k=0时， ， 在 上是减函数； 当k=1时， 在 上是减函数； 当 时， 在 上不是单调函数 所以，综合得 或 。