Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|≤π/2),x=-π/4为f(x)的零点，x=π/4为y=f(x)图像的对称轴

为什么π/4-（-π/4）=t/4+kt，求每个步骤的原因
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|≤π/2),x=-π/4为f(x)的零点，x=π/4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在（π/18，5π/36）单调，则ω的最大值为（）
A 11
B 9
C 7
D 5

Answer 1

解题过程如下图：

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

扩展资料

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

楼主所给答案，一上来的“分析”就出现了错误。

1、应该是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+k(T/2)，而不是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+kT

2、应该是k∈N，而不是k∈N*

Answer 3

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置，若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1，只相差T/4，（可以这样画个sin函数，零点到相邻的零点为一个周期T/2，到f(x)=1或-1只有T/4），对于任意个周期有T/4+kT（0≤k，正整数），那么就有π/4-（-π/4）=T/4+kT，ω=2π/T， 那么ω=4k+1
接着单调，sin函数在T/2内单调增或减，f(x)在（π/18，5π/36）单调，说明（π/18，5π/36）在T/2内，5π/36-π/18≤T/2，ω≤12
结合以上就有ω=9了

Answer 4

我认为T/4+kT/2正确

Answer 5

(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)2(π)，x＝－4(π)为f(x)的零点，x＝4(π)为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在36(5π)上单调，则ω的最大值为(　　)
A．11　　　　　　　　 B．9
C．7 D．5