Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数f（x）的图象过点(?π6，0)，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为

π

4

，
可得

1

4

?T=

1

4

?

2π

ω

=

π

4

，可得ω=2．
再把点(?

π

6

，0)代入函数的解析式可得 sin（-

π

3

+φ）=0，结合|φ|＜

π

2

 可得 φ=

π

3

，
故函数的解析式为 f(x)＝sin(2x+

π

3

)，
故答案为 f(x)＝sin(2x+

π

3

)．