Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径．

Answer 1

解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=1，ED=3，
∴CD=1+3=4，
∵ON⊥CD
∴CN=

1

2

CD=2，
∴EN=OM=1，
同理：AM=2．
在直角△AMO中，OA=

AM2+OM2

=

5

．