Question

如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是？

A.2√6 B.2√10 C.2√11 D.4√3

Answer 1

答：

过圆心O分别做AB和CD的垂线，垂足分别为M、N，连接OE、OD

因为：OM和ON分别是AB和CD的垂直平分线

所以：AM=BM=AB/2=6/2=3

所以：EM=AM-AE=3-1=2

根据勾股定理求得：OM²=OB²-BM²=13-9=4

所以：OM=2

因为：OM=EM=2

所以：△OME是等腰直角三角形，OE=2√2，∠OEM=45°

所以：∠OEN=∠DEB-∠OEM=75°-45°=30°

所以：在RT△ONE中，ON=OE/2=√2

所以：RT△OND中，ND²=OD²-ON²=13-2=11

所以：ND=√11

所以：CD=2ND=2√11

选择C

Answer 2

作OM⊥AB,ON⊥DC，垂足分别为点M,N，连接OB,OD,OE.
∴AM=BM=3,DN=CN
∵AE=1
∴EM=2
又∵OB=√13
∴在Rt△OMB中,OM=2
∴△EOM是等腰直角三角形
∴OE=2√2,∠OEM=45°
又∵∠DEB=75°
∴在Rt△DOM中,DN=√11
∴DN=CN=√11
∴CD=2√11.

Answer 3

：OM²=OB²-BM²=13-9=4是怎么来的

Answer 4

勾股定理。。。。。。。。。。。。