Question

已知数列{an}的通项公式an=1(n?1)2（n∈N+），记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），

已知数列{an}的通项公式an=1(n?1)2（n∈N+），记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

Answer 1

∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），数列{a_n}的通项公式a_n=

1

(n?1)2

，
∴f(1)＝1?a1＝1?

1

4

＝

3

4

，
f(2)＝(1?a1)(1?a2)＝f(1)?(1?

1

9

)＝

3

4

?

8

9

＝

2

3

＝

4

6

，
f(3)＝(1?a1)(1?a2)(1?a3)＝f(2)?(1?

1

16

)＝

2

3

?

15

16

＝

5

8

．
由此猜想，f(n)＝

n+2

2(n+1)

．