Question

设（33x+1）n的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中含x项的系数为

设（33x+1）n的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中含x项的系数为______．

Answer 1

令x=1可得（3

3	x

+1）ⁿ的展开式中各项系数之和为A=4ⁿ，
再根据各项的二项式系数之和为B=2ⁿ，A+B=4ⁿ+2ⁿ=272，
求得2ⁿ=16，可得 n=4．
故（3

3	x

+1）ⁿ，即（3

3	x

+1）⁴的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

?3^4-r?x

4?r

3

，
再令

4?r

3

=1，求得 r=1，故展开式中含x项的系数为

C

3 4

?3³=108，
故答案为：108．