若函数f(x)=ax3+x+3恰有3个单调区间,则a的取值范围是______

若函数f(x)=ax3+x+3恰有3个单调区间,则a的取值范围是______.... 若函数f(x)=ax3+x+3恰有3个单调区间,则a的取值范围是______. 展开
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百度网友8824a96459
2014-09-25 · 超过53用户采纳过TA的回答
知道答主
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由f(x)=ax3+x+3,得f′(x)=3ax2+1.
若a≥0,f′(x)≥0恒成立,
此时f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,函数只有一个增区间,不满足条件.
若a<0,由f′(x)>0,得-
?
1
3a
<x<
?
1
3a

由f′(x)<0,得x>
?
1
3a
或x<-
?
1
3a

∴满足f(x)=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是(-∞,0);
故答案为:(-∞,0).
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