Question

如图所示，长度L=0.4m，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，

如图所示，长度L=0.4m，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=1N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．（1）求框架开始运动时导体棒ab的加速度大小；（2）求框架开始运动时导体棒ab的速度大小；（3）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程通过ab棒的电荷量．

Answer 1

（1）框架开始运动时所受的安培力等于最大静摩擦力，则
对框架有：F_安=μ（m₁+m₂）g
对ab棒有：F-F_安=m₁a
联立得：a=

F?μ(m1+m2)g

m1

=

1?0.2×(0.1+0.2)×10

0.1

=4m/s²；
（2）ab中的感应电动势E=BLv
MN中电流 I=

E

R1+R2

MN受到的安培力 F_安=BIL
又F_安=μ（m₁+m₂）g
联立解得 v=

μ(m1+m2)g(R1+R2)

B2L2

代入数据，解得v=6m/s
（3）设从ab开始运动到框架开始运动的过程中ab棒的位移为x．
导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
则闭合回路中产生的总热量：Q_总=

R1+R2

R2

Q
由能量守恒定律，得：Fx=

1

2

mv₂+Q_总
代入数据解得x=1.1m
则该过程通过ab棒的电荷量 q=

.

I

△t=

B . v L△t

R1+R2

=

BLx

R1+R2

=

0.5×0.4×1.1

0.3+0.1

C=0.55C
答：
（1）框架开始运动时导体棒ab的加速度大小是4m/s²．
（2）框架开始运动时导体棒ab的速度大小是6 m/s．
（3）该过程通过ab棒的电荷量为0.55C．