Question

如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、

如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．

Answer 1

（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=

1

2

（∠BOF+∠FOA）=

1

2

∠BOA=40°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠态亩FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠谨闭伍EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，
∵祥或∠OEB=∠OCA，
∴2α+β=α+2β，
∴α=β，
∵∠AOB=80°，
∴α=β=20°，
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60．