Question

（2015?成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强

（2015?成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B．B=5.0×10-2T．带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF．EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.1m．在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=3.2×l0-18C，质量均为m=6.4×10-26kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）（l）当电场强度E=106N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；（2）电场强度取值在定范围内时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出．求满足条件的电场强度最大值；（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率．

Answer 1

（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
即：qv₀B=qE，代入数据解得：v₀=2×10⁷m/s；
（2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，
解得：E=

qB2r

m

，
从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：

对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，
根据图示轨迹①，由几何知识可得：r_max=L-l=0.1m，
解得：E_1max=1.25×10⁴N/C；
（3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，
根据图示由几何知识可得：r_min=

L?0.5l

2

，解得：r_min=0.075m，
离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：

设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
由几何知识得：（r′-r_min）²=r_min²+（r′-

L

2

）²，
将L、r_min代入解得：r′=0.2m，
由牛顿第二定律得：qv′B=q

v′2

r′

，
代入数据解得：v′=5×10⁵m/s；
答：（l）当电场强度E=10⁶N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为2×10⁷m/s；
（2）满足条件的电场强度最大值为1.25×10⁴N/C；
（3）该正离子入射的速率为5×10⁵m/s．