请问对数函数的定义域是什么?

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小鱼真会飞
2022-10-19 · TA获得超过2911个赞
知道答主
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1、对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

2、值域:实数集R,显然对数函数无界;

3、定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

4、单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

5、0<a<1时,在定义域上为单调减函数;

6、奇偶性:非奇非偶函数

7、周期性:不是周期函数

log函数产生历史

16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent,有代表之意)。

欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。

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