
应用格林公式计算曲线积分∫L (x+y)dx-(x+siny)dy 10
3个回答
2015-03-15
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补上B点到A点的一段水平线段M后,就形成了一个闭合的半圆D,
然后用格林公式
原积分= -∫∫D(-1-1)dxdy-∫M (x+y)dx-(x+siny)dy
=2x(π/2) -∫(1->-1) xdx
=π-0
=π
注:因为曲线是沿着顺时针方向,所以用格林公式的时候,要加一个负号
然后用格林公式
原积分= -∫∫D(-1-1)dxdy-∫M (x+y)dx-(x+siny)dy
=2x(π/2) -∫(1->-1) xdx
=π-0
=π
注:因为曲线是沿着顺时针方向,所以用格林公式的时候,要加一个负号

2023-08-25 广告
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这是个对坐标的曲线积分,令x+y=P,x+siny=Q,然后可以利用格林公式直接转化为对坐标的曲面积分,注意封闭曲线L所包含的区域就是曲面积分的区域,如果L不封闭,那就添加适当的线使其封闭。
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