Question

提公因式法怎么算，举例一下难的题。

Answer 1

因式分解》例题精讲与同步练习 
　　本周的内容：因式分解 
　　一、 本节的重点是因式分解，包括因式分解的意义和把多项式的三种基本方法；难点是因式分解的方法的灵活运用 
　　1. 提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各字母的指数取次数最低的。 
　　2. 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征。 
　　3. 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。 
　　4. 分解因式时应当先考虑提公因式，然后判断是否可以套用公式，最后考虑分组分解。 
　　5. 分解因式时要灵活运用各种方法，并且要把每一个多项式因式分解到不能再分解为止。
　　二、 表解知识要点： 
　　运算 公式或法则 注意事项 
　　提公因式  要把多项式中的公因式全部提取出来，俗称：提尽公因式 
　　用公式 a2－b2=（a+b）（a－b） 
　　a2±2ab－b2=（a±b）2 注意完全平方公式中间的符号 
　　分组分解      分组的目的是要能提公因式或运用公式
　　三、 例题分析 
　　例1  下列从左到右的变形，属于因式分解的有（    ） 
　　A、（x+3）(x－2)=x2+x－6   B、ax－ay－1=a（x－y）－1 
　　C、8a2b3=2a2·4b3     D、x2－4=（x+2）（x－2） 
　　分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。 
　　例2 把3ay－3by+3y分解因式 
　　解：原式=3y（a－b+1） 
　　例3 把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式 
　　解：原式= －（4a3b2－6a2b+2ab） 
　　= －（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1）        这一步要记得变号 
　　= －2ab（2a2b－3a+1）                这一步不要漏提最后的1 
　　例4 把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式 
　　解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q）               这里很容易漏掉p 
　　例5 把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式 
　　解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3    公式（x－y）n= －（y－x）n（n为奇数） 
　　（x－y）n=   （y－x）n（n为偶数） 
　　=5（x－y）2[1+2（x－y）]    因式分解要彻底，最后的答案要化简 
　　=5（x－y）2（1+2x－2y） 
　　例6 把下列各式分解因式： 
　　（1）4x2－9； （2）x－xy2  （3）x4－1  （4）－ n2+2m2 
　　解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3） 
　　（2）原式=x（1－y2）                      要先提公因式 
　　=x（1+y）（1－y）                 然后再用公式
　　（3）原式=（x2+1）（x2－1）                 分解一定要彻底 
　　=（x2+1）（x+1）（x－1）            所以……
　　（4）原式=－ （n2－4m2）       提出－ 后出现符合平方差公式的式子 
　　= － （n+2m）（n－2m） 
　　例7 把下列各式因式分解： 
　　（1）－x2+4x－4 （2）（a+b）2+2（a+b）+1 （3）（x2+y2）2－4x2y2 
　　解：（1）原式= －（x2－4x+4）=－（x－2）2 
　　（2）原式= （a+b+1）2 
　　（3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）            先用平方差公式 
　　=  （x+y）2（x－y）2                   再用完全平方公式 
　　例8 分解因式：7x2－3y+xy－21x 
　　解法1：7x2－3y+xy－21x    解法2：7x2－3y+xy－21x 
　　=（7x2+xy）+（－3y－21x）   =（7x2－21x）+（xy－3y） 
　　= x（7x+y）－3（7x+y）    =7x（x－3）+y（x－3） 
　　= （7x+y）（x－3）     =（x－3）（7x+y） 
总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。 
　　例9 把下列各式分解因式： 
　　（1）1－x2+4xy－4y2  （2）x2－4xy+4y2－3x+6y 
　　解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2） 
　　=1－（x－2y）2 
　　=（1+x－2y）（1－x+2y） 
　　（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y）  分成两组后一组用完全平方公式 
　　=（x－2y）2－3（x－2y）        另一组可提公因式 
　　=（x－2y）（x－2y－3） 
　　例10 （思维训练）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1 
　　解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1          分成三组 
　　=（x－y）2－2（x－y）+1                形成完全平方式的形式 
　　=（x－y－1）2