Question

高中数学，如图第三题，答案中的函数是怎么构造出来的啊？麻烦写详细步骤好吗？谢谢！

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Answer 1

那是三角函数积化和差公式，为了满足条件适当加系数调整了

追问

能把计算写给我吗？我数学不好，麻烦你了！谢谢！

追答

解法二是取巧的方法，积化和差公式2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α-β)与给定函数等式有类比性，所以可以取f（x）=acos（bx），代入函数等式化简得2a^2=a，故a=1/2
代入f（1）=1/4，解得b=π/3
这种方法能想到用就用，不能想到用解法一也很快，考试时候其实不推荐，毕竟是选择填空

追问

2a平方等于a是怎么来的呢？谢谢你的建议哦，但是我在平时的训练中遇到这种解法就想要了解一下嘿嘿

追答

代入4acos（bx）acos（by）=acos（bx+by）+acos（bx-by）=2acos（bx）cos（by），消去得到4a^2=2a.其实想到这种方法的难度已经超过这道题的难度了，平时不对三角函数研究熟悉的话根本看不出来

追问

谢谢你！

Answer 2

过程太复杂了就简单说一下思路，这种题目一般都是有规律的，我做的的话带几个数进去，给出一的值然后带一和零，然后几次循环就发现规律了，三角函数是周期函数T等于二派除以欧米卡，你只要列出符合题设的三角函数就找出规律，然后就解决了。