Question

（2012?南安市质检）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=12DC，EH与FG

（2012?南安市质检）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=12DC，EH与FG相交于O点．（1）求证：△EFO∽△HGO；（2）若AB=10，BC=12，求图中阴影部分面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴ED∥FC，ED=FC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF∥DC，
∴△EFO∽△HGO；

（2）过O作直线MN⊥EF于M，交CD于N，
则ON⊥DC，MN=CF=

1

2

BC=6，
∵GH=

1

2

DC，
∴GH=

1

2

EF，
∵△EFO∽△HGO，
∴

OM

ON

＝

EF

GH

=2，
∴OM=4，ON=2，
∴S_△EOF=

1

2

EF?OM=

1

2

×10×4=20，S_△GOH=

1

2

GH?ON=

1

2

×5×2=5，
∵S_矩形EFCD=10×6=60，
∴S_阴=60-20-5=35．