Question

（1）已知直线l 1 ：ax+3y+1=0，l 2 ：2x+（a+1）y+1=0①若l 1 ∥ l 2 ，求实数a的值； ②若l 1 ⊥l 2

（1）已知直线l 1 ：ax+3y+1=0，l 2 ：2x+（a+1）y+1=0①若l 1 ∥ l 2 ，求实数a的值； ②若l 1 ⊥l 2 ，求实数a的值．（2）已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．①求点B到直线AC的距离；②求经过A、B、C三点的圆的方程．

Answer 1

（1）∵直线l 1 ：ax+3y+1=0，l 2 ：2x+（a+1）y+1=0 ∴①当l 1 ∥ l 2 时， a 2 = 3 a+1 ≠ 1 1 ，解之得a=-3（舍去a=2）； ②当l 1 ⊥l 2 时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=- 3 5 ． （2）①直线AC方程为 y-0 4-0 = x-(-1) 1-(-1) ，化成一般式为2x-y+2=0 由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d= |2×3-0+2| 2 2 +( -1) 2 = 8 5 5 ； ②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0， 将A、B、C三点坐标代入，可得 1-D+F=0 9+3D+F=0 1+16+D+4E+F=0 ，解之得 D=-2 E=-3 F=-3 ∴经过A、B、C三点的圆的方程为x 2 +y 2 -2x-3y-3=0．