Question

（2011?青浦区一模）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F

（2011?青浦区一模）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有______对相似三角形．（不添加任何辅助线）

Answer 1

在△ABC与△DBA中，
∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
在△ABF与△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．
同理可证得：△ABE∽△DBF，
所以图形中共有3对相似三角形．
故答案为：3．