Question

椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF

椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

设F₁的坐标为（-c，h），h＞0，代入椭圆的方程得   

(-c)2

a2

+

h2

b2

=1，∴h=

b2

a

．
由题意知，∠MF₂ F₁=180°-120°=60°，Rt△MF₂ F₁中，tan60°=

3

=

h

2c

=

b2

2ac

=

a2-c2

2ac

，
a2- c2-2

3

ac=0，1-(

c

a

)2-2

3

c

a

=0，解得

c

a

=2-

3

 或

c

a

=-2-

3

（舍去），
综上，椭圆的离心率为 2-

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