（2012?广州）如图，抛物线y=?38x2?34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点
（2012?广州）如图，抛物线y=?38x2?34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上...
（2012?广州）如图，抛物线y=?38x2?34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
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（1）令y=0，即?
x2?
x+3=0，
解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．
（2）抛物线y=?
x2?
x+3的对称轴是直线x=-
=-1，
即D点的横坐标是-1，
S△ACB=
AB?OC=9，
在Rt△AOC中，AC=
=
=5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有
AC?h=9，解得h=
．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=
，
∴CE=
＝
＝
=
．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．
（2）抛物线y=?
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
?
| ||
2×(?
|
即D点的横坐标是-1，
S△ACB=| 1 |
| 2 |
在Rt△AOC中，AC=
| OA2+OC2 |
| 42+32 |
设△ACD中AC边上的高为h，则有
| 1 |
| 2 |
| 18 |
| 5 |
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
| 18 |
| 5 |
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=
| 18 |
| 5 |
∴CE=
| CF |
| sin∠CEF |
| CF |
| sin∠OCA |
| ||
|
| 9 |
| 2 |
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到
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