Question

（2012•广州）如图，抛物线y=-3/8x2-3/4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点c

（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
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Answer 1

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Answer 2

（2012年广州市第24题）
解：（1）令，则，
解得，，∴A，B
（2）∵抛物线与y轴交点C的坐标为，其对称轴为，
∴直线AC的解析式为，
∴直线AC与对称轴的交点H的坐标为，如图4
∵AB＝6，CO＝3 ∴△ACB的面积为
不妨设点D的坐标为，则△ACD的面积为
当点D位于AC上方时，，代入解得
当点D位于AC下方时，，代入解得
∴点D的坐标为或
（3）如图5，以AB为直径作⊙P，当且仅当直线与⊙P相切时符合题意，∵Rt△PME中，∠PME＝90°，PM＝3，PE＝5，
∴由勾股定理可得；利用三角形相似可以求得点M的坐标M
设直线的解析式为，代入M、E可得方程组∴，即 ∴直线的解析式为：
同理可得直线的另一个解析式为：