如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2．（Ⅰ）求证
如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2．（Ⅰ）求证：AM⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A-...
如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2．（Ⅰ）求证：AM⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A-DF-E的余弦值．
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（Ⅰ）证明：∵M为EF的中点，∴EM=AB=2
| 2 |
∵AB∥EF
∴四边形ABEM是平行四边形
∴AM=BE=2
∵AF=2，MF=2
| 2 |
∴△FAM为直角三角形且∠FAM=90°
∴AM⊥FA
∵DA⊥面ABEF，AM?面ABEF
∴AM⊥DA
∵DA∩FA=A
∴AM⊥平面ADF；
（Ⅱ）解：如图，以A为原点，以AM、AF、AD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0），D（0，0，1），M（2，0，0），F（0，2，0）．
可得
| AM |
| MF |
| DF |
设平面DEF的法向量为
| n |
|
