Question

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（3）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律：E=BL（v₁-v₂）；
由欧姆定律：I=

E

R

；
安培力F=BIL=

B2L2(v1?v2)

R

 
速度恒定时有：

B2L2(v1?v2)

R

=f
可得：v₂=v₁-

fR

B2L2

（2）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率：
P_阻=Fv₂=f（v₁-

fR

B2L2

）
P_电路=

E2

R

=

B2L2(v1?v2)2

R

=

f2R

B2L2

 
（3）因为

B2L2(v1?v2)

R

-f=ma 
导体棒要做匀加速运动，必有v₁-v₂为常数，设为△v，则：a=

vt+△v

t

 
则：

B2L2(at?v2)

R

-f=ma
可解得：a=

B2L2vt+fR

B2L2t?mR

 
答：（1）导体棒所达到的恒定速度v₂为v₁-

fR

B2L2

；
（2）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功为f（v₁-

fR

B2L2

），
电路中消耗的电功率为

f2R

B2L2

；
（3）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为

B2L2vt+fR

B2L2t?mR

．