Question

观察分析下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+n2?1x+2=2

观察分析下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+n2?1x+2=2（n-1）（n为正整数）的根，你的答案是：______．

Answer 1

∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+

n2?1

x+2

=2（n-1）化为x+2+

(n+1)(n?1)

x+2

=（n+1）+（n-1），
∴此方程的根为：x+2=n+1或x+2=n-1，
即x=n-1或x=n-3．
故答案为：n-1、n-3．