Question

如图，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，线圈的电阻r=1Ω，线圈绕

如图，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，线圈的电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′以ω=2π rad/s角速度匀速转动，已知外电路的电阻R=4Ω，从线圈平面与磁感应线平行处记时．求：（1）转动过程中感应电动势的最大值（2）写出电流的瞬时表达式．（3）转过60°角时的瞬时电流值．（4）转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小．（5）16周期内，通过R的电量q电（6）14周期内，通过R的热量Q热（7）转动过程中，交流电压表的示数．

Answer 1

（1）根据Em=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
（2）电流的最大值：Im＝

Em

R+r

＝

π

5

A，由于线框垂直于中性面开始计时，
所以电流的瞬时表达式：i＝

π

5

cos2πt(A)
（3）转过60°角时的瞬时电流值表达式为：
i＝

π

5

cos2πt(A)＝

π

5

cos

π

3

＝

π

10

A
（4）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小

.

E

＝n

△?

△t

＝n

BSsin60°?0

2π 6ω

=300

3

BS＝2.6V
（5）

1

6

周期内，通过R的电量q_电
由公式可得：q=

.

I

t＝

. E

R+r

?

T

6

＝8.66×10?2C
（6）

1

4

周期内，通过R的热量Q_热
由公式I＝

Em 2

R+r

与Q=I²Rt
得：Q=0.2J
（7）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，
所以U＝IR＝

π

5 2

×4V＝1.78v
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值3.14V
（2）写出电流的瞬时表达式：i＝

π

5

cos2πt(A)
（3）转过60°角时的瞬时电流值

π

10

A．
（4）转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小2.6V．
（5）

1

6

周期内，通过R的电量q_电=8.66×10^-2C
（6）

1

4

周期内，通过R的热量Q_热为0.2J；
（7）转动过程中，交流电压表的示数1.78V．