Question

已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如图，点C是线段AB上一点，①填空

已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如图，点C是线段AB上一点，①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为 _________ cm；②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现。 （2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）①MN=MC+CN= AC+ CB=4+3=7； ②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点 ∴MC= AC，CN= CB ∴MN=MC+CN= AC+ CB= （AC+CB）= AB= acm 发现：不论线段AB取何值，线段MN的长恒等于线段AB长的一半． （2）如图，C为线段AB延长线上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则结论MN= AB仍然成立．

理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点 ∴MC= AC，CN= CB ∴MN=MC﹣CN= AC﹣ CB= （AC﹣CB）= AB