Question

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＜0的解集为（　

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＜0的解集为（　　） A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞） C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

∵f（x）是偶函数， ∴ f(x)+f(x) x ＜0 ∴x＞0时，f（x）＜0 ∵f（1）=0，∴f（x）＜f（1）， ∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴0＜x＜1 ∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0 ∵x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞f（-1） ∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数， ∴x＜-1 综上，不等式 f(x)+f(-x) x ＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）， 故选A．