如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是 [
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是[]A．50°B．45°C．40°D．36°...
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是 [ ] A．50°B．45°C．40°D．36°
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解：因为AD=DE=CE
所以角A=角AED
角EDC=角ECD
因为角AED=角EDC+角ECD
所以角AED=2角ECD
所以角A=2角ECD
因为BC=CD
所以角B=角BDC
因为角BDC=角A+角ECD
所以角BDC=3角ECD
因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角A+角B+角ACB=180度
所以角B=90-角ECD
所以3角ECD=90-角ECD
所以角ECD=45/2
所以角A=45度
所以选B
所以角A=角AED
角EDC=角ECD
因为角AED=角EDC+角ECD
所以角AED=2角ECD
所以角A=2角ECD
因为BC=CD
所以角B=角BDC
因为角BDC=角A+角ECD
所以角BDC=3角ECD
因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角A+角B+角ACB=180度
所以角B=90-角ECD
所以3角ECD=90-角ECD
所以角ECD=45/2
所以角A=45度
所以选B
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