如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1... 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b 2 >4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 展开
 我来答
毒蛇势盏4
推荐于2017-09-14 · TA获得超过221个赞
知道答主
回答量:134
采纳率:60%
帮助的人:58.6万
展开全部
B


分析:∵二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)过点(0,1)和(﹣1,0),∴c=1,a﹣b+c=0。
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴ x>0。∴a与b异号。∴ab<0,正确。
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b 2 ﹣4ac>0。
∵c=1,∴b 2 ﹣4a>0,即b 2 >4a。正确。
④∵抛物线开口向下,∴a<0。
∵ab<0,∴b>0。
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1。∴b﹣1<0,即b<1。∴0<b<1,正确。
③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b。∴a+b+c=2b>0。
∵b<1,c=1,a<0,∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2。∴0<a+b+c<2,正确。
⑤抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的一个交点为(﹣1,0),设另一个交点为(x 0 ,0),则x 0 >0,
由图可知,当﹣1<x<x 0 时,y>0;当x>x 0 时,y<0。
∴当x>﹣1时,y>0的结论错误。
综上所述,正确的结论有①②③④。故选B。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式