Question

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x 2 +ax+b 2 无零点的概率为______

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x 2 +ax+b 2 无零点的概率为______．

Answer 1

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b， 则（a，b）对应的平面区域如下图中矩形所示： 若函数f（x）=x 2 +ax+b 2 无零点 则a 2 -4b 2 ＜0，即|a|＜|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示： ∵S 矩形 =2×2=4 S 阴影 =4- 1 2 ×2×1 =3 ∴函数f（x）=x 2 +ax+b 2 无零点的概率P= 3 4 故答案为： 3 4 ．