Question

已知双曲线C： ，P为C上的任意点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘

已知双曲线C： ，P为C上的任意点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值。

Answer 1

解：（1）设 是双曲线上任意一点， 该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0， 点 到两条渐近线的距离分别是 ， 它们的乘积是 ， 点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。 （2）设P的坐标为（x，y）， 则 ， ∵ ， ∴当 时， 的最小值为 ，即|PA|的最小值为 。