设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）A．f（ln2014）＜20
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2014）＜2014f（0）B．f（ln2014）=2014f（0）C．...
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）A．f（ln2014）＜2014f（0）B．f（ln2014）=2014f（0）C．f（ln2014）＞2014f（0）D．f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定
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令g（x）=
，则g′（x）=
=
，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
＞
，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)?ex?f(x)?e x |
| e2x |
| f′(x)?f(x) |
| ex |
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
| f(ln2014) |
| eln2014 |
| f(0) |
| e0 |
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
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