Question

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x...

设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x）＞0成立，若x2＞x1＞0，则（　　）A．x2f（lnx1）＜x1f（lnx2）B．x2f（lnx1）＞x2f（lnx2）C．x1f（lnx1）＞x2f（lnx2）D．x1f（lnx1）＜x2f（lnx2）

Answer 1

解：构造函数g（x）=
f(lnx)
x
，x＞0，
∴g′（x）=
f′(lnx)-f(lnx)
x2
＜0恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∵x2＞x1＞0
∴g（x1）＞g（x2），
∴
f(lnx1)
x1
＞
f(lnx2)
x2
，
∴x2f（lnx1）＞x2f（lnx2）
故选：B