Question

若实数x，y满足x+y≥0x?y≥1x≤0，则z=2x-y的最小值是（　　）A．1B．0C．-1D．-3

若实数x，y满足x+y≥0x?y≥1x≤0，则z=2x-y的最小值是（　　）A．1B．0C．-1D．-32

Answer 1

解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，
由

x+y＝0 x?y+1＝0

，解得

x＝? 1 2 y＝ 1 2

，即A（?

1

2

，

1

2

）．
代入目标函数z=2x-y，
得z=?

1

2

×2-

1

2

=-

3

2

，
∴目标函数z=2x-y的最小值是-

3

2

．
故选：D．